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多分类交叉熵损失函数公式（多分类交叉熵损失函数公式）

2024-10-13生活感悟阅读 2932

多分类交叉熵损失函数公式

背景说明

在机器学习算法中，我们通常使用损失函数来评估模型的预测能力。对于分类任务，我们需要选择适当的损失函数来度量模型对于不同类别的分类能力。交叉熵是一个常用的损失函数，特别是在深度学习领域。

交叉熵损失函数

交叉熵是一种用于度量两个概率分布之间的差异性的指标。对于分类任务来说，在模型对样本进行预测时，我们可以将预测值看做类别的概率分布，将真实标签也看做类别的概率分布，然后计算两个概率分布之间的交叉熵损失。假设有 $K$ 个类别，样本 $i$ 的真实标签为 $y_i$，模型预测的类别概率分布为 $p_i=(p_{i1}, p_{i2}, ..., p_{iK})$。则样本 $i$ 的交叉熵损失为：$$\\mathcal{L}_{i}=-\\sum_{k=1}^{K} y_{i,k} \\log (p_{i,k})$$其中，$y_{i,k}$ 表示样本 $i$ 是否属于第 $k$ 个类别。如果 $y_{i,k}=1$，则表示样本 $i$ 属于第 $k$ 个类别；否则，表示样本 $i$ 不属于第 $k$ 个类别。整个样本集的交叉熵损失为所有样本的损失之和，即：$$\\mathcal{L}=-\\frac{1}{N}\\sum_{i=1}^{N}\\sum_{k=1}^{K} y_{i,k} \\log (p_{i,k})$$其中，$N$ 表示样本数量。

交叉熵损失函数的优点

交叉熵损失函数在分类任务中有以下几个优点：1. 对概率分布进行建模：交叉熵损失函数将预测值和真实标签都看做概率分布，可以更好地刻画标签之间的关系。2. 独立于偏移量：交叉熵损失函数的计算只涉及到对数运算，因此不会受到偏移量的影响。3. 易于优化：由于交叉熵损失函数具有良好的数学性质，可以使用梯度下降等优化方法直接优化该损失函数，训练效果较好。